2変数関数の極値
\(z=f(x,y)\)の極値を求める．
停留点を求める．
\[
\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
f_x(x,y) &= 0\\
f_y(x,y) &= 0
\end{aligned}
\right.
\end{equation}
\]
停留点\((a,b)\)に対して，
\[H=\begin{bmatrix}
f_{xx}(a,b) & f_{xy}(a,b) \\
f_{yx}(a,b) & f_{yy}(a,b)
\end{bmatrix}
\]
を求める．以下の条件で停留点\((a,b)\)が極値であるか否か判断する．
\[
\begin{cases}
\det{H} > 0 & (a,b)が極値となる\\
\det{H} < 0 & (a,b)が極値とならない\\ \det{H}=0 & (a,b)が極値か否かわからない \end{cases} \] もし，\((a,b)\)が極値となる時， \[ \begin{cases}
f_{xx}(a,b)> 0 & (a,b)が極小点\\
f_{xx}(a,b) < 0 & (a,b)が極大点 \end{cases} \]