全微分可能性の定義

\(f(x,y)\)が\((x,y)=(a,b)\)で全微分可能であるとの定義は，

極限 \[\lim_{(x,y)=(a,b)}\dfrac{|f(a+h,b+k)-f(a,b)-\lambda_1h-\lambda_2k|}{\sqrt{h^2+k^2}}=0 \tag{1}\] を満たす\(\lambda_1,\lambda_2\)が存在することである．