フーリエ級数
フーリエ級数とは
周期\(T\)の周期信号\(f(t)\)を三角関数の級数（和）で表すこと．
考え方
あるパルス信号\(f_1,f_2,\dots ,f_n\)に対して，あるパルス信号\(f\)が存在し，
\[f=a_1f_1+a_2f_2+\dots +a_nf_n=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}a_if_i\tag{1}\]
となる\(a_1,a_2,\dots ,a_n\)が存在する．
このとき，\(a_1,a_2,\dots ,a_n\)は\(f_1,f_2,\dots ,a_n\)の存在割合である．
(1)には，以下のような性質がある．
\[
\displaystyle\int_{0}^{n}f_\alpha \cdot f_\beta dt=
\begin{cases}
0 & (\alpha\neq \beta)\\
c & (\alpha = \beta)
\end{cases}
\]
つまり，\(f_\alpha=f_\beta\)が直行するという性質を有する．これにより，以下の式が導ける．
\[
\begin{align*}
a_\beta &= \dfrac{1}{\displaystyle\int_{0}^{n}f_\beta^2 dt}\int_{0}^n f\cdot f_\beta dt \\
&= \dfrac{1}{\displaystyle\int_{0}^{n}f_\beta^2 dt}(f,f_\beta)\tag{2}
\end{align*}
\]